Esta entrevista a un filósofo de las Matemáticas te va a volar la cabeza.

.

.

Como los más viejos del lugar recordaréis, en su día me dio por “hackear” el concepto de “Criterio de Demarcación” (y no “Problema”, como ahora sibilinamente lo han cambiado) en Filosofía de la Ciencia en la whiskypedia partiendo desde 0, tal que asín:

 

 

.

Esa es la última versión del mismo antes de que las hordas poseedoras de “La Verdad” absoluta, tras 9 meses de preguntarse qué hacer con el articulito, pues, además de estar nominado a artículo destacado, llegó a estar entre los 25 más fuertemente referenciados de toda la whiskypedia en español, decidieran someterla a una consulta de borrado y ganarla por 7 votos a 4 por “ensayística”. Je. }:-)

En fin, por aquí ha quedado archivada, para quien guste de volarse la cabeza otro poco 😎

.

.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_la_demarcaci%C3%B3n&oldid=12763920

.

.

.

 

 

Empero, qüeridos niños y niñas, recordad siempre que NO es Mente Llena, Corazón Lleno sino…:

.

Mente Vacía. Corazón Lleno.

.

Estáis avisaus.

.

.

Pues bien, hoy he descubierto esta magnífica entrevista al filósofo de las matemáticas Fernando Zalamea gracias a este tweet de mi qüerido seguidor Robert Wolf:

.


.
A mí me la ha volado con algo tan “autoevidente” como que

.

“las verdades también dependen de las lógicas que se usan para representar a este ir y venir entre las imágenes y las realidades. Si cambian las lógicas, cambian las verdades.

.

No la menciona pero una de las lógicas más interesantes desde el punto de vista de la noción de “verdad” es la Lógica Difusa de Lotfi A. Zadeh. Según mi interpretación, vs. la lógica booleana, la difusa a cada descripción de “verdad” introduce el deseabilísimo apéndice del

.

“hasta cierto punto.”

.

.

Pero hay muchas más perlitas. Descubridlas vosotros mismos:

.

.

Introducción por Alan Diaz*

Fernando Zalamea es un filósofo de las matemáticas, uno de los más destacados de las últimas décadas en América Latina. Su libro más reciente, Filosofía sintética de las matemáticas contemporáneas (publicado por Urbanomic), es un testimonio de la impresionante amplitud de sus conocimientos en el campo de las matemáticas contemporáneas, las cuales afirma pueden ser de invaluable utilidad para la filosofía más allá de las herramientas meramente formales y lógicas que éstas proporcionaron a la filosofía analítica del siglo XX.

Por otro lado, Zalamea también es conocido por ser un pensador multifacético: transita sin esfuerzo, con una ambición enciclopédica (o más bien, sintética), de las matemáticas a las ciencias sociales y de la teoría cultural a la crítica. Además de ser un reconocido filósofo de las matemáticas, también ha escrito diversos ensayos sobre temas como el arte, la globalización y el estado actual del conocimiento; una vocación ensayística que lo ha llevado a ser una suerte de intelectual público en su natal Colombia.

Esta entrevista fue realizada en Bogotá por Manuel Correa (ex alumno de New Center) como parte de su última película La Forma del Presente, un documental de 72 minutos sobre la memoria y la desaparición forzada en Colombia el cual tuvo su estreno mundial durante el Festival Internacional de Cine Documental DOK Leipzig. En ella, Zalamea explica sus puntos de vista sobre varios aspectos de las matemáticas: su evolución histórica, su ontología y el estatuto epistemológico de la verdad matemática. Además, también presenta un argumento apasionado en contra de la “condición de posverdad” contemporánea, sugiriendo maneras de corregirla utilizando las herramientas de las matemáticas contemporáneas que hasta ahora han sido descuidadas por las humanidades y las ciencias sociales.

¿Me podrías contar un poco sobre tu trabajo, y en especial sobre tu trabajo como filósofo de las matemáticas?

Vengo trabajando desde hace unos 30 años en dos campos distintos del pensamiento. Desde un punto de vista técnico, soy lógico matemático, pero por otro lado he abordado la teoría de la cultura en general. He intentado, más o menos sistemáticamente, escribir sobre la cultura desde un punto de vista ensayístico, utilizando las herramientas matemáticas que provienen de mi formación previa. Hice mi carrera y mi doctorado en matemáticas pero tuve la suerte de crecer en una familia humanista importante. Pude impregnarme mucho de su humanismo e intenté utilizar las herramientas de mi formación técnica para ayudar a entender algo del mundo contemporáneo.

La noción de verdad en la ciencia ha evolucionado constantemente hasta ser considerada de carácter provisional. Como filósofo de las matemáticas, la noción de verdad tiene un valor fundamental. ¿Cómo sucede esta transformación?

El problema de la verdad es sin duda uno de los grandes problemas históricos de la filosofía y de la matemática. La verdad, desde un punto de vista formal y riguroso, empieza a organizarse a mediados del siglo XIX con la obra de lógica de Boole, donde inventa lo que se llama ahora la lógica clásica, que corresponde básicamente a definir el mundo a través de dos valores de verdad, lo verdadero y lo falso. En un cierto momento, surgen unas herramientas matemáticas que ayudan a construir una teoría coherentista de la verdad, donde, entre unos hechos y una representación de esos hechos, existe un ir y venir de información, que al comienzo corresponde a una ecuación completa, las cosas verdaderas, o a una ecuación incompleta, las cosas falsas. Esto ya no es así en el mundo contemporáneo. Con el tiempo, las perspectivas han cambiado y, a lo largo del siglo XX, han emergido múltiples alternativas a esa lógica clásica binarista en la cual las cosas son polarmente verdaderas o falsas. Realmente lo que importa mucho más ahora es lo que sucede en la mitad, en el medio, con lógicas de valores intermedios que son entonces mucho más apropiadas a nuestra cultura, a nuestra manera de vivir.

¿Qué significa, o qué implica que una determinada tesis sea considerada una verdad científica?

Las verdades científicas corresponden a lo que mencionaba ahora, a una adecuación entre unos hechos y una teoría que intenta representar esos hechos. En la ciencia, la lógica clásica funciona bastante bien, es decir, las cosas son verdaderas o falsas en la representación de los hechos. Por ejemplo, en este momento la teoría de Einstein es verdadera porque se está adecuando a los hechos que conocemos del universo, pero es muy probable que, con el desarrollo de la civilización, la teoría de Einstein tenga que ser mejorada para que se adecúe a los hechos que conoceremos en el futuro. Es algo que ha sucedido permanentemente a lo largo de la historia de la ciencia: la ciencia va captando hechos y va inventando teorías que intentan explicar esos hechos. La verdad científica corresponde a la adecuación correcta entre los hechos y las representaciones de esos hechos, y esto corresponde al desarrollo de la verdad científica clásica, digamos desde los griegos hasta hoy. Pero las verdades también dependen de las lógicas que se usan para representar a este ir y venir entre las imágenes y las realidades. Si cambian las lógicas, cambian las verdades. Creo que en el mundo del pensamiento, en general, una de las tensiones esenciales es la lucha entre lo ideal y lo real. Lo “real” está constituido básicamente por colecciones de datos, y lo “ideal” por la forma como interpretamos esas colecciones de datos. Allí entra en juego nuestra imaginación, mediante nuestras teorías, mediante la fuerza del desarrollo de la civilización, algo que ha ido cambiando a lo largo del tiempo. Ahora las lógicas son múltiples, ya no está la lógica únicamente clásica, binarista, sino existe una proliferación de lógicas intermedias. Entonces, la verdad científica es ahora mucho más rica de lo que era hace dos mil años por ejemplo.

La historiografía comenzó siendo una ciencia positivista, y en los últimos cincuenta años se han dado cambios radicales en el campo. Micro-historiadores y la Nueva Historia Cultural, intentan buscar múltiples formas de narrar la historia. Estas vertientes de la historia no intentan construir narrativas blindadas o únicas de los sucesos, sino que además nos muestran los mecanismos o aparatos que se utilizan para construir la historia, y sus puntos ciegos. Esto habla de una flexibilidad naciente en el entendimiento de la verdad. ¿Crees que es importante que la verdad sea flexible?

Sí, completamente de acuerdo, esta es una observación excelente. De hecho, la podemos retrasar (re-trazar) un poco más allá, a uno de los grandes maestros del pensamiento contemporáneo, Charles Sanders Peirce. Sobre Peirce hemos trabajado mucho aquí en Colombia y hemos conformado una de las mayores comunidades de estudiosos peirceanos a nivel internacional. Peirce inventó la semiótica contemporánea, en la cual, para entender un signo, lo que tú haces es introducir un representante del signo, para luego interpretar el representante con respecto al signo. La relación triádica emergente entre signo, representante e interpretante es fundamental. A partir de Peirce en adelante, 1880, 1890, la interpretación resulta ser imprescindible para el conocimiento. Eso sucede entonces en el caso particular de la historia: si, por un lado, la historia esperaba, de una manera aséptica, rígida y estricta, acumular datos y que estos datos conformaran la verdad, por otro lado, surge la conciencia en el siglo XX de que eso no es así, y que la interpretación de la historia es fundamental. Más allá de los datos, la manera como vemos los datos, la manera como leemos los datos, la manera como se han conseguido los datos a través de todo tipo de archivos y de construcciones a lo largo de la civilización, van cambiando a los datos mismos. Eso es muy importante y se construye a partir de ahí una dinámica del conocimiento. El conocimiento no está fijo, no está determinado, sino que el conocimiento es evolutivo, de acuerdo con diferentes interpretaciones, de distintos entes, a lo largo de la civilización. Se obtiene así un panorama abierto muy interesante en el cual el hombre se va insertando. Ahora bien, dentro de esa dinámica evolutiva, algo importante es que no cualquier cosa puede decirse. En el mundo contemporáneo de los últimos 30 años –allende los fundadores del postmodernismo, tipo Deleuze, fantásticos filósofos y grandes conocedores de la matemática, de la ciencia, de la literatura y las artes– las deformaciones del postmodernismo han venido jugando sobre la muerte de la historia, o la muerte del arte, o la muerte de la matemática o de la ciencia, deformando la inteligencia hasta el punto de decir que cualquier cosa vale, y que cualquier verdad es correcta. ¡No! eso es mentira, hay que tener mucho cuidado. El hecho de que se abran distintas perspectivas, y el hecho de que las interpretaciones nos permitan detectar múltiples diferencias acerca del mundo, no quiere decir que cualquier interpretación sea equivalente a cualquier otra. Ese es un peligrosísimo juego, que degenera los valores (Broch) y que estamos sufriendo en la política contemporánea con las “posverdades” del tipo Trump. La idea de abrir las interpretaciones no quiere decir que todo valga sino que, dentro de las interpretaciones, hay interpretaciones más densas que otras, con mejores coherencias y con mayores pesos en la mediación de los opuestos.

¿Podrías describir el proceso mediante al cual se corrigen las tesis científicas?

Sí, el proceso es un poco el que mencionabas hace un momento. Las ciencias clásicas, digamos, la física, la biología, la química, las ciencias naturales, la geografía, etc., son ciencias que están basadas en un conocimiento directo y práctico del mundo que nos envuelve. La matemática es muy distinta, la matemática no vive en el mundo que nos envuelve sino que vive en otros mundos. Es prácticamente imaginaria y a menudo la matemática se adelanta varios siglos a sus aplicaciones. Así como el siglo XX fue el siglo de la física matemática, no es difícil predecir que este siglo XXI va a ser el siglo de la biología matemática, usando matemáticas del siglo XIX. La ciencia se basa sobre hechos particulares e inventa teorías que explican esos hechos particulares, y, mientras concuerden la explicación de los hechos con la teoría, la ciencia se sigue desarrollando. Inevitablemente, sucede luego un momento de obstrucción, en el cual aparecen nuevos hechos que la teoría no explica. Es algo que siempre ha sucedido y necesariamente siempre sucederá porque toda teoría científica es por esencia falsable (Peirce, Popper). Esto ya está demostrado desde hace mucho tiempo y en particular lo demostró matemáticamente Gödel en los años treinta, con sus teoremas de limitación donde se prueba que las teorías matemáticas, a partir de un cierto nivel de complejidad (la aritmética de Peano), siempre tendrán cosas que se les escapan, que la teoría no puede demostrar. En la práctica, esto también sucede permanentemente. Hay hechos básicos que las teorías no demuestran y a partir de ahí las teorías tienen que modificarse, plastificarse, ser más amplias para cubrir las teorías anteriores, para así de pronto poder cubrir los hechos anteriores. Existe un permanente ir y venir, lo que llamo un back-and-forth, el péndulo entre lo real y lo ideal. Los dos movimientos son fundamentales, no nos podemos quedar solamente en el ámbito real o solamente en el ámbito ideal. La ciencia es una lucha permanente entre ambas vertientes, hasta que progresivamente vamos entendiendo mejor el mundo. Estas comprensiones del mundo son plenamente históricas, dependen del momento; por ejemplo, en este momento tenemos conocimientos muchísimo más amplios de los que se tenían hace unos treinta años, o cincuenta años, o cien años atrás. Golpea el hecho de que, cuantitativamente, la matemática haya producido más en los últimos 30 años ¡que en todos los veinte siglos de su historia anterior! Es impresionante el desarrollo de la ciencia, y se encuentra lejos de cualquier “muerte” anunciada por pseudo-profetas sin tino. La ciencia está muy activa, el cuento de que la ciencia decae es absolutamente falso, estamos en un momento de explosión espectacular. Y así seguirá sucediendo a lo largo de la historia, no parará nunca, hasta antes de una eventual hecatombe, con una guerra nuclear o algo de ese estilo. Pero desde el punto de vista de la teoría, no hay ninguna razón para que la ciencia o el arte no sigan avanzando.

Me interesa mucho ese ir y venir del cual hablas, y este lo mencionas en tu libro Filosofía Sintética de las Matemáticas Contemporáneas. Esto es una especulación mía, y me interesa mucho también este péndulo de lo real y lo ideal. ¿Cómo podríamos aplicar este tránsito de lo real a lo ideal a las ciencias sociales o a campos como la historiografía?

Una manera, por ejemplo, que me llama mucho la atención y que me parece importante es utilizar las herramientas de las matemáticas del último siglo. Las ciencias sociales están, en el sentido de las técnicas que usan para su desarrollo, extremadamente atrasadas con respecto a las matemáticas o al desarrollo de las matemáticas. La matemática ha avanzado muchísimo desde el punto de vista de la metodología y de la lógica. Por el contrario, la sociología y la historia siguen siendo todavía muy binarias. No han sabido utilizar las lógicas intermedias para estudiar las distintas transformaciones de los eventos históricos o los eventos sociales. El uso de lógicas alternativas puede ser muy importante y profundo. No se ha hecho, hay que hacerlo. Es algo que está en mora, particularmente en lo que se refiere el matemático más importante del siglo XX, a quien se conoce muy poco por fuera de las matemáticas. Se trata de Alexander Grothendieck (1928-2014), quien inventó en los años 60s los topos de Grothendieck, donde conjugó algo que parecía ser imposible hasta ese momento, es decir, entender de una manera universal, superior y unitaria, tanto la noción de número, como la noción de espacio. El número (aritmética) y el espacio (geometría) estaban aparentemente muy alejados entre sí. Su unión en el concepto de espacio-número es más sofisticada aún que la unión que hace Einstein en el espacio-tiempo. Lo que propone Grothendieck, al unir espacio y número como proyecciones de un haz superior, corresponde a pensar una noción de conjunto variable en el universo, de la cual se han tenido ya algunas aplicaciones técnicas, aunque toda su implementación en lo “real” corresponda al futuro. Un hecho interesante es que las lógicas intrínsecas de los topos, de estos nuevos espacios del pensamiento, son lógicas no clásicas. De hecho, se puede demostrar que son lógicas intuicionistas, plásticas, ligada a las deformaciones de la topología. Se superan así nuestras limitantes naturales como seres humanos, y hay cosas muy interesantes que en algún momento deberían aplicarse a la historia y a la sociología. Es cuestión de tiempo, las matemáticas tienden a ser demasiado aventureras y a veces llevan siglos de ventaja. Es posible que los topos empiecen a utilizarse en biología matemática (Longo) a mediados del siglo XXI.

Es difícil saber qué aplicaciones inmediatas podría tener una ciencia como la topología que pareciera que muchos de sus estudios de punta son difíciles de implementar.

La matemática debe ante todo abrir brecha e inventar mundos y conceptos abstractos, que en algún momento volverán a la realidad. Un ejemplo es la invención de la variable compleja, que se realizó en el siglo XV, mientras que su primera aplicación importante solo se hace a fines del siglo XIX, cuando Maxwell inventa la teoría electromagnética utilizando números complejos (peor aún: cuaterniones). Es decir, pasan más de 400 años antes de que se utilice. Con la topología ha sido un poco más rápido, porque en realidad la topología, la ciencia y la matemática están avanzando a un ritmo vertiginoso y es increíble todo lo que está sucediendo actualmente en la ciencia. ¡Así como en el arte o en la filosofía! Hay muchos lugares fascinantes donde han ido sucediendo grandes cambios. La topología tuvo influencias hondas sobre la misma teoría de Einstein, que se formaliza gracias a la geometría riemanniana, procediendo de Riemann, un matemático de 1850 que inventa geometrías no euclidianas e introduce brillantes técnicas topológicas en la variable compleja. Pero la topología también se está utilizando ya en lugares aparentemente extraños, como el entendimiento del cuerpo humano, con implementaciones en máquinas para las tomografías del cerebro, o con técnicas muy finas para desarrollar la neurociencia contemporánea.

En el discurso político se tiende a direccionar al electorado a la aceptación de puntos de vista particulares, como verdades incontestables. La noción de verdad incontestable indica que se ignoran los matices que se desarrollan en el medio.

Efectivamente, direccionar la realidad o direccionar la verdad hacia un punto de vista particular es extremadamente peligroso. Una de las enseñanzas de las matemáticas es que una percepción particular nunca puede ser correcta, nunca puede captar fielmente la realidad. Por definición, en la matemática (y particularmente en la teoría matemática de categorías), para entender un objeto se necesitan múltiples perspectivas distintas, y gracias a las perspectivas distintas es cómo se obtiene una representación fiel del objeto. Una sola perspectiva nunca ofrecerá una posibilidad de corrección. Se necesitan múltiples perspectivas. Con ello, se obtiene una diferenciación del objeto. Tomas el objeto, lo diferencias desde distintos puntos de vista, y, una vez tienes el objeto diferenciado desde distintos puntos de vista, buscas los lugares comunes y lo reintegras. La matemática es un proceso doble de diferenciación y reintegración, y solo en medio de ese proceso obtienes algo relativamente correcto.

¿Qué valor tiene la búsqueda de la verdad a la hora de avanzar teorías científicas?

El siglo XX ha sabido adecuar esa “búsqueda de la verdad” y transformarla en una “búsqueda de las verdades”. La multiplicidad comienza a ser fundamental a partir de Gödel. No existe ya una verdad única, aunque sí existen múltiples verdades, lo que no significa que todo sea verdad, lo repito, eso es otro punto fundamental. El hecho de ampliar la verdad y multiplicarla no quiere decir que cualquiera cosa sea correcta. Multiplicamos la verdad y esto es fundamental para el desarrollo de la ciencia, pues tenemos mayor riqueza, mayor cantidad de objetivos, mayores búsquedas, mejores técnicas. La búsqueda de las verdades, en plural, amplía muchísimo el conocimiento científico, y, aún más allá, amplía la imaginación del ser humano. Cuando eso se logra, el ser humano está más acorde con el cosmos, también, y surgen razones profundas para que pensemos en tener un lugar adecuado dentro del desarrollo del cosmos.

Ya que es importante de cierta manera entender desde un comienzo que no hay una única verdad, pero que de alguna manera la verdad existe allí como algo a lo que se debe avanzar o alcanzar, digamos en la práctica de lo que se hace, ¿pareciera entonces como que la verdad en vez de constituirse como una prueba irrefutable de algo, se constituye más bien como un objetivo a llegar?

¡Sí! ¡Perfectamente, perfectamente! La red de verdades, la red de múltiples verdades, cada una con su razón no arbitraria de ser, guía al científico, guía al escritor, guía al literato, guía a la humanidad en general hacia desarrollos coherentes y consecuentes con su visión del mundo. En ese sentido es muy importante esa noción de verdad múltiple como guía para constituir nuestra plenitud como seres humanos.

¿Qué diferencia hay entre el concepto de verdad en las matemáticas y en las ciencias empíricas?

Ligado un poco con lo que mencionábamos, la matemática se distingue de las ciencias empíricas y se encuentra mucho más cerca del arte. La matemática vive en un ámbito esencialmente imaginativo, y lo que se le exige es una cierta coherencia dentro de la imaginación. Es lo único que necesita. En la matemática, cualquier cosa es posible, cualquier mundo es posible. Su verdad yace en la consistencia de lo posible. La matemática vive realmente en mundos ideales, mientras que las ciencias empíricas tienen que anclarse en el mundo real, en la construcción de un cosmos específico y contrastable. Mientras que la matemática debe pensar en múltiples universos, el cosmos se concentra en la tierra, en el sistema solar, en las galaxias. La verdad de las ciencias empíricas yace en su contrastación con lo actual. Por tanto, existe una diferencia muy grande entre las restricciones que requieren las ciencias empíricas y la liberación de las matemáticas.

 

*Alan Diaz es un arquitecto situado en la Ciudad de México. Actualmente se encuentra concluyendo la maestría en Teoría Critica en 17, Instituto de Estudios Críticos, además de estar cursando el programa de Certificado en The New Centre for Reseach & Practice.

Fuente: https://tripleampersand.org/politica-de-la-matematica-en-la-era-de-las-posverdad-una-entervista-con-fernando-zalamea/

7 Replies to “Esta entrevista a un filósofo de las Matemáticas te va a volar la cabeza.”

  1. Jethrotul dice:

    Me ha recordado al Cierre Categorial de Gustavo Bueno. Un gran desconocido en España por desgracia

    Le gusta a 1 persona

  2. Enric dice:

    ¡Muy interesante todo el material aportado! No conocía ni a Zalamea ni al matemático que cita en la entrevista. He estado ojeando alguno de sus textos y me flipa su movida. Un saludo y que sientan ustedes una excelente energía otoñal.

    Le gusta a 1 persona

  3. Robert Wolf dice:

    Y los que saben, escuchan…

    Le gusta a 1 persona

  4. busgosu dice:

    La verdad es un concepto o elemento ideal, que junto a otros forman un conjunto de significados o sentidos, que la mente tiene para ver y construir interpretaciones de la realidad. La verdad puede no existir en otro conjunto distinto de significados.
    La realidad es desconocida, y para conocerla es imprescindible elementos que den algún significado o sentido a las cosas que experimentamos de la realidad.
    Absolutamente todas las cosas que pensamos del mundo que nos rodea, son interpretaciones que nacen de un conjunto de elementos conceptuales. No vemos el mundo tal como es, sino como lo interpretamos con los elementos conceptuales que tenemos, que dotan a la mente de los sentidos para conocer y ordenar lo experimentado, según la lógica que tienen los significados que utilizamos.

    Las matemáticas se componen de unos elementos conceptuales, que estoy casi seguro que ningún matemático puede describir. Porque para hacerlo hay que tener elementos conceptuales de orden superior, que contengan o de los que puedan surgir los elementos de las matemáticas. Igual que de las matemáticas elementales surgen otros elementos de significado secundarios como la: topología, la álgebra booleana, números complejos, la medida física (empirismo), …, también la matemática puede ser un elemento secundario de significados de grado superior
    .
    El desarrollo de un conjunto de significados para interpretar la realidad, no equivale a tener un modo distinto de ver la realidad, equivale a traducir todas las cosas del mundo que existen en esa forma de pensar.
    La física teórica es un ejemplo de cómo unos ideales o elementos conceptuales, se usan para convertir la realidad en un modelo único de ordenar y conocer la realidad.

    ¿Alguien tiene o conoce un conjunto de significados distinto del usado actualmente por la ciencia?

    Me gusta

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s

Crea un sitio web o blog en WordPress.com
A %d blogueros les gusta esto: